30道小五六年级奥数题及案？

一、30道小五六年级奥数题及案？

过桥题

1-A列车通过南京长江大桥。大桥全长6700米。列车长140米。火车每分钟行驶400米。火车通过长江大桥需要多少分钟-

分析这道题的是通过时间——根据定量关系，我们知道，为了求出通过时间，我们需要知道距离和速度——距离就是桥的长度加上汽车的长度-火车的速度是已知条件-

总距离

消磨时间

这列火车通过长江大桥需要17-1分钟-

2-A列车长200米。整列列车通过700米长的桥梁需要30秒。火车每秒行驶多少米？-

分析一下，这是一个求车辆速度的过桥题——我们知道，为了求车辆的速度，我们需要知道距离和通过时间这两个条件——我们可以利用桥梁的已知条件长度和车辆长度求出距离，并且通过时间也是已知的条件，因此可以很容易地计算出车辆速度——

总距离

列车速度

这列火车每秒行驶30米-

3-A列车长240米。火车每秒行驶15米。从车头进入溶洞到整车离开溶洞，需要20秒的时间。洞穴长多少米？-

分析起来和火车过山洞、火车过桥的思路是一样的——进入山洞的机车就相当于机车桥；整车出洞就相当于车尾下桥——在这道题中，求出洞穴的长度就等于找到了桥。长，我们必须知道总距离和车辆长度。车辆长度是已知条件，那么我们必须使用题中给出的车辆速度和通过时间来求出总距离-

总距离

洞穴长度

这个洞穴长60米——

总和时间题

1、秦奋和母亲的年龄合计40岁，母亲的年龄是秦奋的四倍。秦奋和他妈妈分别多大了——

我们以秦奋的年龄为1，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，那么秦奋和妈妈的年龄之和就相当于秦奋年龄的5倍，即40岁，即40岁，即是可以理解的。如果5部分是40岁，那么找出1倍是多少，然后找出4倍是多少-

秦奋和妈妈的年龄倍数之和为4+1=5

秦奋年龄405=8岁

母亲年龄84=32岁

综合40=8岁84=32岁

为了保证本题的正确性，请验证

83240岁3284

计算结果满足条件，故解正确——

2-两架飞机A和B同时从机场向相反方向飞行。他们在3小时内总共飞行了3600公里。A的速度是B的两倍，他们的速度是多少？-

据了解，两架飞机在3小时内总共飞行了3600公里。我们可以求出两架飞机每小时的飞行范围，即两架飞机的速度之和。从图中我们可以看出，速度之和相当于B平面速度的三倍，这样就可以求出B平面的速度，然后根据飞机B的速度-

A、B飞机的速度分别为每小时800公里和400公里——

3-弟弟有20本课外书，哥哥有25本课外书。哥哥给了弟弟多少课外书后，弟弟的课外书是哥哥的两倍——

思考哥哥把课外书送给弟弟前后，题中的常数是多少——

如果你想请哥哥给弟弟多少本课外书，你需要知道什么条件——

如果把哥哥剩余的课外书看作是一倍的话，那么此时弟弟的课外书就可以看作是哥哥的课外书的几倍——

根据以上题的思考，我们就可以算出哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件，先查出哥哥还剩下多少本课外书。如果我们把哥哥留下的课外书看作1倍，那么这个弟弟的课外书就可以看作是哥哥剩余的课外书的两倍。即两兄弟分享的倍数相当于哥哥剩余课外书的三倍，两兄弟的课外书总数保持不变。数量-

兄弟俩共有的课外书数量为20+25=45-

哥哥给弟弟一些课外书后，两兄弟分享的倍数是2+1=3-

哥哥剩下的课外书数量是453=15-

哥哥送给弟弟的课外书数量是25-15=10-

尝试列出综合方程

4-A、B两个粮库原存粮170吨。后来从A仓库运了30吨，又运了10吨到B仓库，此时A仓库的粮食库存是B仓库的两倍，这两个粮食仓库原来都存放粮食。多少吨——

根据A、B两个仓库原来储存170吨粮食，后来从A仓库调运30吨，又调运10吨到B仓库，可以查出A仓库共存粮食有多少吨而此时的B——根据“A此时的库存”，B的库存粮食是B的库存粮食的两倍。如果将B的库存粮食取为1倍，则B的库存粮食是B的库存粮食的两倍。A仓库和B仓库中的粮食相当于B仓库库存粮食的3倍，所以我们可以查出此时B仓库的粮食有多少吨，然后就可以知道B仓库原来存放的粮食有多少吨-最后可以查出A仓库原来存放了多少吨粮食-

A仓原有粮食库存为130吨，B仓原有粮食库存为40吨——

从方程组解决应用题

1-使用锡板制作罐头。每张锡可制作16个盒身或43个盒底。一个盒体和两个盒底组合成一个罐盒。有150张锡片。制作它们需要多少张纸？需要多少张盒体和盒底才能使盒体和盒底完美贴合？

根据题意可知，本题有两个未知量，一是制作盒体的铁片数量，二是制作盒底的铁片数量。这样就可以用两个未知数来表示。为了找到这两个未知数，我们需要从题中找到两个等价关系，列出两个方程，并将它们放在一起形成方程组-

两个等价关系为A盒体的片数+盒底的片数=铁片总数

B生产的盒体数量2=生产的盒底座数量

使用86块锡板制作盒体，64块锡板制作底部——

奇数和偶数

其实同学们在日常生活中已经接触过很多奇数和偶数——

凡是能被2整除的数称为偶数，大于零的偶数也称为偶数；任何不能被2整除的数都称为奇数，大于零的奇数也称为奇数-

因为偶数是2的倍数，所以这个公式通常用来表示偶数-因为任何奇数除以2都会得到余数1，所以奇数通常用这个公式表示-

奇数和偶数有很多性质，常用的有

性质1两个偶数的和或差仍然是偶数-

例如8+4=12、8-4=4等-

两个奇数的和或差也是偶数-

例如9+3=12,9-3=6等-

奇数与偶数的和或差是奇数-

例如9+4=13,9-4=5等-

奇奇数之和为奇数，偶奇数之和为偶数，偶数之和仍为偶数——

性质2一个奇数和一个奇数的乘积是奇数-

偶数和整数的乘积是偶数-

性质3任何奇数都不能等于任何偶数-

1-有5张牌，图案朝上。小明每次翻4个。那么，他能否在翻转数次后，让五张牌全部朝下呢？

同学们可以尝试一下。只有将卡片翻转奇数次，卡片的图案才能从上变为下。如果你想让所有五张牌都朝下，那么每张牌都必须翻转奇数次。

5个奇数之和是奇数，所以只有翻牌总数为奇数时，才能将5张牌全部翻下来——而小明每次翻4张牌，无论翻多少次，翻开的牌总数为偶数。-

所以无论他翻多少次，都不能让5张牌都朝下——

2、A盒中有180枚白棋子，181枚黑棋子，B盒中有181枚白棋子。李平每次从A盒中随机取出两颗棋子。如果两颗棋子颜色相同，则从B盒中取出一颗白子放入A盒中；如果两颗棋子的颜色不同，他就把黑色的棋子放回A盒中——那么他取了多少之后，A盒中就只剩下一颗棋子了，这颗棋子是什么颜色的——

无论李平从A盒中取出什么样的棋子，他总是会在A盒中放入一颗棋子——所以他每拿一次，A盒中的棋子数量就会减少一颗，所以他拿了180+181-1=360次后，A盒中只剩下一颗棋子-

如果他取出两个太阳黑子，那么A盒子里的太阳黑子数量就减少两个——否则A盒子里的太阳黑子数量不变——也就是说，李平每次从A盒子里取出的太阳黑子数量是偶数-由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数-因此，盒子A中剩余的黑子数量应该是奇数，唯一不大于1的奇数是1，所以盒子A中剩下的棋子应该是黑子——

奥林匹克专题-称重题

例1有4堆外观相同的，每堆4个——已知三堆是正品，一堆是次品。正品每个重10克，次品每个重11克。请用秤只称重一次，找出一堆不良品——

解决方案从第一、二、三、四堆中，每堆取出1、2、3、4个。将这10个放在秤上并称重。总重量比100克多了多少克？号码多少？一堆是有缺陷的-

2.有27个外观相同的。其中只有一件有缺陷，并且重量比正品轻。请用天平称重三遍即可找出有缺陷的-

解决方案第一次将27个分成三堆，每堆9个，取两堆放在秤的两个盘子上——如果秤不平衡，可以找到较轻的那堆；如果秤是平衡的，那么剩余要称重的那堆一定是较轻的，并且缺陷产品一定在较轻的那堆中-

第二次将第一次判断较轻的那堆分成三堆，每堆有3个，按上述方法对其中两堆称重，找出较轻的那堆不良品——

第三次从第二次找到的较轻的3个中取出2个，称重一次。如果天平不平衡，较轻的就是次品。如果天平平衡，则还剩下一个未称重的。这只是一个有缺陷的产品——

例310个外观相同的中，只有一个有缺陷。请用天平称重3次即可找出不良品-

将10个分成3、3、3、1四组。将四组及其重量分别表示为A、B、C、D。将A、B分别放在天平的两侧。如果在盘子上称重，那么

如果A=B，那么A和B都是正品，那就称它们为B和C——如果B=C，显然D中的是次品；如果B>C，则不良品在C，不良品比例为正品轻。如果你取出C中的2个，称一下重量，就可以得出结论——如果BC，也可以模仿BC的情况得出结论——

如果A>B，那么C和D都是正品，再调用B和C，则B=C，或者B

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